Analisando Gráficos de Círculos da Forma

Um círculo é o conjunto de pontos em um plano que tem uma distância fixa, denominada raio, de um ponto fixo, denominado centro.

Examine o seguinte gráfico de um círculo.

> with(plots):

> implicitplot(x^2+y^2-16,x=-4..4,y=-4..4);

Qual é o raio?

R: 4.

Onde o centro está posicionado?

R: (0, 0)

Compare o primeiro gráfico ao próximo gráfico de um círculo.

> with(plots):

> implicitplot(x^2+y^2-36,x=-6..6,y=-6..6);

Quais similaridades você observa?

R: Ambos os círculos estão centrados em (0, 0).

Qual é o raio de ?

R: 6.

Experimente construir gráficos de círculos com raios de valores 1, 5 e 10.

> with(plots):

> implicitplot(x^2+y^2-1,x=-1..1,y=-1..1);

> with(plots):

> implicitplot(x^2+y^2-5,x=-3..3,y=-3..3);

> with(plots):

> implicitplot(x^2+y^2-10,x=-4..4,y=-4..4);

Faça uma conjectura com relação a equação de um círculo posicionado na origem com raio r .

R: A equação de um círculo com raio r e cujo centro está posicionado na origem é .

Analisando Gráficos de Círculos da Forma

Examine os seguintes gráficos de círculos.

> with(plots):

> implicitplot((x-3)^2+y^2-4,x=0..5,y=-2..2);

Onde o centro está posicionado?

R: (3, 0).

Qual é o raio?

R: 2.

> with(plots):

> implicitplot(x^2+(y+1)^2-9,x=-3..3,y=-4..4);

Onde o centro está posicionado?

R: (0, -1).

Qual é o raio?

R: 3.

> with(plots):

> implicitplot((x-4)^2+(y+2)^2-25,x=-1..9,y=-7..3);

Onde o centro está posicionado?

R: (4,-2).

Qual é o raio?

R: 5.

Dada a forma raio-centro da equação de um círculo , preveja o centro e o raio.

R: centro = (h, k); raio = r.

Analisando a Construçao de Gr da Forma

Círculos podem ser também expressados da forma geral para a equação de um círculo, .

> with(plots):

> implicitplot(x^2+y^2-4*x+6*y-3,x=-2..6,y=-8..2);

Baseado no gráfico, determine o centro e o raio.

R: centro = (2,-3); raio = 4.

Analise o que acontece quando as coordenadas do centro e o valor do raio são substituídos em um círculo da fórmula abaixo.

Como essa equação pode ser comparada a equação de círculo ?

R: As equações são idênticas.

Considere outro círculo construído no gráfico abaixo.

> with(plots):

> implicitplot(x^2+y^2+2*x-2*y-8,x=-5..3,y=-3..5);

Determine o centro e o raio.

R: centro = (-1, 1); raio = ou aproximadamente 3.162.

Compare as coordenadas do centro com os coeficientes de e na equação original. O que você observou?

R: As coordenadas do centro são a metade dos coeficientes correspondentes de e .

Dada equação de um círculo , preveja a posição do centro.

R: centro = (4,-1).

Confirme sua afirmação construindo o gráfico.

> with(plots):

> implicitplot(x^2+y^2-8*x+2*y-32,x=-5..15,y=-10..10);

Aprofundando seus Conhecimentos

Examine os seguintes gráficos de círculos e suas equações correspondentes.

> with(plots):

> implicitplot(3*x^2+3*y^2+12*x+15*y+1,x=-6..2,y=-6..2);

> with(plots):

> implicitplot(2*x^2+2*y^2-4*x+6*y-5,x=-2..4,y=-4..2);

Formule uma conjectura com relação ao gráfico de uma equação da forma:

R: O gráfico de uma equação da forma é um círculo com centro em .